Cartesio

La didattica con le calcolatrici

MATERIALI

Matematica finanziaria e Statistica

Esempio sull'ambiente DATA/ MATRIX EDITOR

di Enrico Lamanna

L'esempio è tratto da un quesito di maturità tecnica per programmatori del 97:
" La seguente tabella riporta l'altezza in cm e il peso in Kg dei 16 componenti della squadra di calcio di un Istituto Tecnico.

Atleta	Altezza	Peso	Atleta	Altezza	Peso	Atleta	Altezza	Peso	atleta	Altezza	Peso
Tc1	183	80	Tc5	171	68	Tc9	177	75	Tc13	174	73
Tc2	178	74	Tc6	181	80	Tc10	176	73	Tc14	176	73
Tc3	175	74	Tc7	169	66	Tc11	180	77	Tc15	178	76
Tc4	181	76	Tc8	175	72	Tc12	178	75	Tc16	180	80

Dopo aver brevemente introdotto il concetto di correlazione statistica, si risolvano i seguenti quesiti:

1. rappresentare, in un sistema di assi ortogonali Oxy , il diagramma di dispersione relativo ai dati della tabella precedente;
2. determinare l'equazione della retta di regressione y = ax + b con il metodo dei minimi quadrati (y = peso in kg, x = altezza in cm);
3. calcolare il coefficiente di correlazione lineare di Bravais;
4. rappresentare, sul grafico di cui al punto a), la retta di regressione trovata;
5. dire se la retta di regressione trovata passa per il punto (177, 74,5), giustificando la risposta ."

Il problema viene risolto con la TI-92 o la TI89 immettendo da schermo base (HOME) le tre liste chiamandole rispettivamente:

lista atleti: lat1

• {tc1,tc2,……,tc16} lat1 seguito da

lista dei pesi lp2

• {80,74,……,80} lp2 seguito da

e lista delle altezze lal3

• {171,181,……,180} lal3 seguito da

e assegnando successivamente tutti i dati ad un nuovo data base chiamato mat .

• Newdata mat,lat1,lp2,lal3 seguito da

Per aprire il data base corrente

• 6

oppure

• 6 e poi scegliere il nome del database "mat"

e appare la seguente schermata in cui le colonne sono già intitolate.
Per intitolare le colonne spostarsi con le frecce sulla casella soprastante la numerazione della colonna e sulla riga di editore appare "c1,Title=" quindi digitare l'intitolazione della colonna:

• atleti

Ripetere l'operazione per le colonne c2 e c3

Potrebbe essere utile ordinare i records secondo le altezze e i pesi.
C'è il comando opportuno nel menu util, ma occorre fare attenzione a selezionare il comando sort col, adjust all perché è l'unico che conserva i legami di riga, che cioè sposterà i nomi adeguatamente.

(F6):util

(4):sort col, adjust all

... per evidenziare un elemento della seconda colonna colonna

(F6):util

(4):sort col, adjust all

... per evidenziare un elemento della terza colonna colonna

Così tutta la tabella è ordinata, ad esempio, sulle altezze degli atleti
Rispondiamo ora alla prima domanda del quesito, rappresentando il diagramma di dispersione
Per definire un grafico per i punti-dati eseguire il comando plot setup e poi usare (F1):define per definire il grafico dei dati..

	(F2):plot setup (F1):define

Accettare le immissioni di default per i campi plot type e mark. Muoversi sul campo di inserimento della x, inserire la colonna c2(pesi), muoversi nel campo y, inserire la colonna c3(altezze) e alla fine salvare l'input.

c2 ... per inserire nel campo di input di x

c3 ... per inserire nel campo di y	... per salvare i valori

Con il comando 2 passare all‘editor delle funzioni e controllare che non siano attive altre funzioni in caso disattivarle con singolarmente e controllare che solamente plot1, che è la definizione del grafico dei punti – dati, sia attivo oppure( 1 e 5 poi su PLOT1). Aprire il menu zoom (che è lo stesso menu zoom dello schermo grafico). Il comando zoomdata seleziona opportuni parametri di window in modo che tutti i punti siano visibili sullo schermo come nella schermata successiva:

Ora costruiamo il grafico di dispersione mettendo le altezze come asse x e i pesi come asse y.
Ritornare alla tabella e ripetere i comandi plot setup spostandosu PLOT2 e poi usare (F1):define per definire il grafico dei dati.

(F2):plot setup per evidenziare PLOT2
(F1):define

Accettare l'immissione di default per il campo plot type e cambiando quello di mark, portandolo su CROSS.
Muoversi sul campo di inserimento della x, inserire la colonna c3(altezze), muoversi nel campo y, inserire la colonna c2(pesi) e alla fine salvare l'input.

Con il comando 2 passare all‘editor delle funzioni e disattivare con plot1 e controllare che sia attivo solo PLOT2. Aprire il menu zoom 9 (zoomdata):

Passiamo ora a rispondere alla terza e quarta domanda determinando la retta di regressione, la sua rappresentazione e il coefficiente di correlazione del Bravais sia nel caso richiesto dal problema altezze/pesi che in quello pesi/altezze
Avviare la finestra di dialogo calc e aprire il menu di selezione del campo calculation type.

(F5):calc	... per aprire la selezione del campo
Nella selezione per questo campo ci sono tutti i tipi di analisi statistica disponibili. Provare con la regressione lineare: selezionare (5):linreg e usare il tasto freccia giù per selezionare il successivo campo da immettere.
(5):linreg	... selezionare il campo di input x
Consideriamo ora come x i pesi e come y le altezze. Di conseguenza, inserire le etichette delle colonne c2 e c3 nei campi di immissione per x e y, poi aprire il menu di selezione per il campo menu Store RegEQ to.
c2 c3
Come si può vedere dai nomi di funzione già predisposti, questo inserimento può generare un link con l'editor y=. Selezionare y1(x).
... per evidenziare y1(x)	(ENTER) ... per selezionarlo
Quando con (ENTER) si salvano questi parametri, viene calcolata la corrispondente analisi statistica e ne viene mostrato il risultato (figura a sinistra). Come effetto collaterale, la funzione regressione lineare è salvata come y1(x) . Usare (ENTER) per uscire dal display.
(ENTER)	(ENTER)

dove nella prima schermata si leggono i diversi valori richiesti dal nostro problema: i coefficienti a e b della retta di regressione, il coefficiente del Bravais (corr) e il coefficiente di determinazione (R 2)
La funzione lineare che ne era risultata, è già trasferita nell'editor y= , dunque non resta che ritornare su 2 passare all'editor delle funzioni e controllare che siano attive solo le funzioni Y1(x) e PLOT1 in caso disattivare le altre con e con 9 passare alla videata del grafico.
Per digitare il testo "pesi altezze" 7 e quindi con il cursore posizionarsi nel punto prescelto per scrivere

Ripetere la procedura per la retta di regressione altezze pesi in modo da ottenere in questo caso i risultati chiesti dal quesito ministeriale.

Per rispondere invece all‘ultima domanda possiamo utilizzare il comando TRACE del grafico, appare il cursore in forma di mirino ed utilizzando il cursore si sposta sulla retta e digitando poi un valore di una ascissa (nel nostro caso 177) appare immediatamente l‘ordinata del punto e così è verificato quanto chiesto.

Possiamo concludere l'esempio mostrando alcune valori statistici usati nel calcolo, per fare questo usare e poi procedere come per la retta di regressione pesi altezze, confermare TWOVAR e poi inserire c2 e c3 come x ed y e cosi si hanno le seguenti videate:

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