Cartesio
La didattica con le calcolatrici
Analisi Matematica
Unità didattiche
Discontinuità di terza specie
di Enrico Lamanna e Marco Santini
Individuare le discontinuità di 3^ specie
Una funzione f si dice continua in un punto c del suo dominio se il valore assunto in c coincide con il valore del limite della funzione stessa calcolato per x che tende a c
DISCONTINUA di 3^ SPECIE:
Riprendiamo la definizione di CONTINUITA', strutturandola in passi operativi:
Una funzione f si dice continua in un punto c del suo dominio se:
- il valore assunto in c
- il valore del limite sinistro
- il valore del limite destro
- sono tutti uguali
Affrontiamo i singoli passi con la TI-92.
- calcolo di f(x)
- si definisce la funzione in ambiente HOME, digitando la funzione seguita dal tasto di assegnazione STO> e dal nome f(x)
Premere quindi il tasto ENTER. - Eseguire una "assegnazione locale" del valore di x con l'operatore with, cioè il segno | posto sopra il tasto K della tastiera alfabetica e premere il tasto ENTER :
Il punto x=1 non appartiene al dominio della funzione f(x).
- si definisce la funzione in ambiente HOME, digitando la funzione seguita dal tasto di assegnazione STO> e dal nome f(x)
- calcolo del limite sinistro
- Attivare il menù CALC premendo il tasto F3 e selezionare la voce limit(con il cursore, premere il tasto ENTER e completare il comando con l'indicazione della funzione f(x), della variabile x rispetto alla quale calcolare il limite, del punto 1 e dal simbolo
1 per indicare l'intorno sinistro (ATTENZIONE: utilizzare il tasto (-) grigio).
Premere quindi il tasto ENTER.
- Attivare il menù CALC premendo il tasto F3 e selezionare la voce limit(con il cursore, premere il tasto ENTER e completare il comando con l'indicazione della funzione f(x), della variabile x rispetto alla quale calcolare il limite, del punto 1 e dal simbolo
- calcolo del limite destro
- si possono usare le funzionalità di editing dell'ambiente HOME, in modo da modificare la linea di comando:
- premere il bottone del CURSORE verso destra per portarsi al termine della linea di comando
- premere il bottone del CURSORE verso sinistra 2 volte posizionandosi fra il segno e il numero 1 premere il tasto BACKSPACE, quindi il tasto ENTER.
Come si vede, limite sinistro e limite destro sono evidenziati nell'area della cronologia in modalità PRETTY PRINT con l'opportuno segno + - a destra del punto di accumulazione.
- si possono usare le funzionalità di editing dell'ambiente HOME, in modo da modificare la linea di comando:
- verifica f = lim-= lim+
- la semplice osservazione dei valori dei risultati esposti nella cronologia, consente di verificare che i valori dei limiti sinistro e destro sono uguali, mentre la funzione in x=1 non é definita.
Oppure: - a prescindere dalla conoscenza dei valori dei limiti, possiamo porre alla TI-92 un quesito sintetico che ci dia come risposta true oppure false, utilizzando l'operatore booleano =
.
Nella scrittura del limite é stato indicato con c un generico punto di accumulazione; é stato omesso il quarto parametro, imponendo pertanto alla TI-92 di calcolare contestualmente il limite sinistro e il limite destro; l'attribuzione del valore a c é stata effettuata con il vincolo locale with, cioè il segno | (vedi punto a.2).
Premere quindi il tasto ENTER.
La risposta false indica unicamente che la funzione non é continua, ma non il tipo di discontinuità.
Conclusione: per individuare il tipo di discontinuità é pertanto necessario percorrere separatamente i passi a b c d.
- la semplice osservazione dei valori dei risultati esposti nella cronologia, consente di verificare che i valori dei limiti sinistro e destro sono uguali, mentre la funzione in x=1 non é definita.
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