Cartesio

La didattica con le calcolatrici

Analisi Matematica

Unità didattiche

Funzione continua in un punto

di Enrico Lamanna e Marco Santini

Stabilire se una funzione é continua in un punto

Una funzione f si dice continua in un punto c del suo dominio se il valore assunto in c coincide con il valore del limite della funzione stessa calcolato per x che tende a c

FUNZIONE CONTINUA:

Riprendiamo la definizione di CONTINUITA', strutturandola in passi operativi:

Una funzione f si dice continua in un punto c del suo dominio se:

1. il valore assunto in c
2. il valore del limite sinistro
3. il valore del limite destro
4. sono tutti uguali

Affrontiamo quindi i singoli passi con la TI-92.

1. calcolo di f(x)
   1. si definisce la funzione in ambiente HOME, digitando la funzione seguita dal tasto di assegnazione STO> e dal nome f(x)

      

      Premere quindi il tasto ENTER.

   2. Eseguire una "assegnazione locale" del valore di x con l'operatore with, cioè il segno | posto sopra il tasto K della tastiera alfabetica:

   

   Premere quindi il tasto ENTER

   .

   OSSERVAZIONE: se lo schermo della TI-92 non appare come sopra rappresentato, ma come il seguente:

   

   significa che la TI-92 non sta lavorando nella modalità PRETTY PRINT.

   Premere quindi il tasto MODE, spostare il cursore sull'ultima riga, premere il bottone del cursore a destra per aprire il menù di scelta

   

   premere 2 e infine il tasto ENTER per tornare alla riga di introduzione; senza digitare altro, premere ENTER per rieseguire il calcolo di f(x), ottenendo lo schermo del punto a.2.

2. calcolo del limite sinistro
   1. Attivare il menù CALC premendo il tasto F3 e selezionare la voce limit( con il cursore

      

   2. Premere quindi il tasto ENTER e completare il comando con l'indicazione della funzione f(x), della variabile x rispetto alla quale calcolare il limite, del punto / 5 e dal simbolo 1 per indicare l'intorno sinistro (ATTENZIONE: utilizzare il tasto (-) grigio).

   

   Premere quindi il tasto ENTER

   

3. calcolo del limite destro
   1. si può procedere come in b.1 e b.2, ridigitando tutto, con l'accortezza di non introdurre il segno meno nell'ultimo termine (per indicare l'intorno destro basta).
      Oppure:
   2. si possono usare le funzionalità di editing dell'ambiente HOME, in modo da modificare la linea di comando:
      1. premere il bottone del CURSORE verso destra per portarsi al termine della linea di comando
      2. premere il bottone del CURSORE verso sinistra 2 volte posizionandosi fra il segno e il numero 1

   

   Premere il tasto BACKSPACE, quindi il tasto ENTER.

   

   Come si vede, limite sinistro e limite destro sono evidenziati nell'area della cronologia in modalità PRETTY PRINT con l'opportuno segno + - a destra del punto di accumulazione.

4. verifica f = lim-= lim+
   1. la semplice osservazione dei valori dei risultati esposti nella cronologia, consente di verificare se il valore assunto dalla funzione nel punto é uguale ai valori dei limiti sinistro e destro.
      Oppure:
   2. a prescindere dalla conoscenza dei valori da confrontare, possiamo porre alla TI-92 un quesito sintetico che ci dia come risposta true oppure false, utilizzando l'operatore booleano =.

Nella scrittura del limite é stato indicato con c un generico punto di accumulazione; é stato omesso il quarto parametro, imponendo pertanto alla TI-92 di calcolare contestualmente il limite sinistro e il limite destro; l'attribuzione del valore a c é stata effettuata con il vincolo locale with, cioè il segno | (vedi punto a.2). Premere quindi il tasto ENTER.

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