Cartesio
La didattica con le calcolatrici
Analisi Matematica
Esercizi svolti
Calcolo di aree di regioni di piano 
 2  1 |
Passiamo all'ambiente di grafica. Se vi sono altre funzioni digitate le disattiviamo tutte selezionando All Off. |
|
 |
Passiamo alla linea di editing. |  |
x  2 -x -6 |
Digitiamo la nostra funzione integranda | |
4  6 |
Passiamo all'ambiente di grafica e immediatamente dopo ci assicuriamo che lo zoom sia standard Vogliamo tratteggiare la regione di cui vogliamo calcolare l'area. |
|
| c |
Selezioniamo la voce Shade del menu Math. | |
| n | Alla domanda Above X axis? (sopra l'asse X?) digitare n per dare una risposta negativa. | |
 1 |
Alla domanda Lower Bound? (= "estremo inferiore?") digitare –1 (si faccia attenzione a usare il tasto, cioè il meno unario e non il simbolo di sottrazione  ). |
|
| 1 |
Alla domanda UpperBound? (= "estremo superiore?") digitare 1. | |
In questo ambiente vi è un altro modo per tratteggiare la regione di cui vogliamo calcolare l'area e averne il valore?
 1 |
Con il comando ClrDraw si cancella il disegno e si ritraccia la curva. | |
| 7 |
Viene selezionata la settima voce del menu Math: calcoleremo così l'integrale desiderato direttamente in ambiente di grafica. |  |
| 1 |
Alla domanda Lower Limit? (= "estremo inferiore?") digitare –1 (anche qui fare attenzione al "meno unario"). | |
| 1 |
Alla domanda " Upper Limit? " (estremo superiore?) digitare 1. | |
| Viene ridisegnata la regione di cui vogliamo calcolare l'integrale e il valore dell'integrale viene fornito in modo approssimato anche se la TI-92 è settata in modo auto o exact. Si noti che si ottiene un valore negativo: infatti la regione tratteggiata si trova tutta nel semipiano della ordinate negative. |
||
Calcoliamo ora l'area della regione di piano compresa fra una curva, l'asse delle ascisse e due rette parallele all'asse delle ordinate.
| 1 |
Vogliamo calcolare l'area della regione di piano compresa tra il grafico della funzione x = -1 e x = 1.In questo caso, poichè la regione è tutta nel semipiano negativo delle ordinate, posso procedere in due modi: |
 Anche se logicamente corretto come ragionamento, la TI-92 non risolve il secondo integrale ma lo semplifica visualizzando la simmetria della funzione rispetto all'asse delle ordinate, quindi l'unico modo rimane il primo o eventualmente il valore assoluto dell'integrale con gli estremi di integrazione in ordine crescente. |
|
1°) invertire gli estremi di integrazione | |
 2 abs(x 2 - 4),x,-1,1) |
2°) calcolare l'integrale definito del valore assoluto della funzione |
Vogliamo calcolare l'area della regione di piano compresa tra il grafico della funzione x ( 
– 4), l'asse delle ascisse e le rette di equazione x = 1 e x = 3.
E' importante prima rendersi conto dell'andamento della funzione tracciandone il grafico: per calcolare l' area desiderata devo sapere in quale semipiano (positivo o negativo delle ordinate) si trova la regione richiesta.
| 2 x ( x 2 - 4) |
Definiamo la funzione nell'ambiente Y=Editor. |  |
| 4 |
Tracciamo il grafico nell'ambiente Graph. | |
| 7 1 3 |
Tratteggiamo l'area con l'opzione di calcolo dell'integrale, ma attenzione: il valore fornito è l'integrale definito e non l'area che è richiesta. | |
|
Per calcolare l'area richiesta devo determinare separatamente le due aree, quella positiva e quella negativa. |
|
Commenti sull'argomento
Se sei un iscritto a Cartesio puoi lasciare il tuo commento su questo argomento. Per iscriverti, clicca qui.
Al momento non ci sono commenti.
