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Equazioni differenziali 
Domanda
Come faccio a risolvere un eqazione differenziale del tipo, per es. y''-4y' = -16x+3 in modo da ottenere l'integrale generale (nel mio caso sarà):
y(x) = c1+c2* e^4*x + 2*x^2+1/4*x.
Volevo chiederle ancora : come faccio a risolvere un equazione differenziale del tipo: y'(x) = y-x con y(0)=1 usando però il metodo di Runge-Kutta del 4° ordine e il metodo di Eulero?
Risposta
(a cura di Sebastiano Cappuccio)
Caro Sig. Rino,
cerco di rispondere alle sue domande.
1- integrale generale dell'equazione differenziale: y''-4y' = -16x+3.
Il comando da dare è DESOLVE (F3 C) con la seguente sintassi:
DESOLVE(equazione, x, y) ove x è la variabile indipendente e y la variabile dipendente.
I simboli di derivata prima e seconda di y in questo contesto devono essere y' e y'', ove il simbolo di apice è 
b (ovviamente da premere due volte per la derivata seconda).
Quindi digitando
DESOLVE(y''-4y' = -16x+3,x,y) 
lei otterrà l'integrale generale che ha già indicato nel suo messaggio; faccia attenzione: invece delle costanti generiche C1 e C2, la calcolatrice scrive @1 e @2, con il medesimo significato. Successivamente al posto di C1, C2 ecc, verranno usate @3, @4 e così via con un numero naturale progressivo.
2- y'(x) = y-x con y(0)=1 usando il metodo di Runge-Kutta del 4° ordine e il metodo di Eulero.
Premetto che con DESOLVE potrà ancora ottenere l'integrale generale: @3 e^x+x+1 da cui sarà poi facile ricavare con la condizione inziale data, C, anzi, @3=0.
Potrà visualizzare l'insieme delle soluzioni e l'integrale particolare usando la apposita modalità: prema il tasto MODE, e nel campo Graph selezioni DIFF EQUATIONS.
Nell'ambiente Y=Editor in corrispondenza di y1' digiti la sua equazione, cioè y - t (attenzione: in questo contesto la variabile indipendente deve chiamarsi t).
La condizione iniziale può essere digitata ancora in questo ambiente (scrivendo 1 in corrispondenza di yi1) oppure direttamente nell'ambiente di grafica in modo interattivo premendo e rispondendo alle domande che appaiono sullo schermo.
Passando all'ambiente di grafica appare quanto cercato.
La soluzione grafica dell'equazione differenziale può utilizzare sia Runge-Kutta che Eulero: la scelta può essere fatta premendo 
e aprendo il menu FORMAT; nel campo Solution Method lei potrà scegliere il metodo preferito (RK o Euler).
Le allego un'immagine relativa alla equazione che ha proposto.
Commenti sull'argomento
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Commento inviato da filippo Barsotti il 06/07/2004 alle 15:48
VORREI SAPERE COME MAI NELL'EQUAZIONE Y''+Y'=5X+2e^X
NEL RISULTATO DELLA CALCOLATRICE HO UN 5 CHE NEL RISULTATO DEL LIBRO NON č PRESENTE,CIOEč Y=C1+C2e^-X+5/2X^2-5X+e^X,QUESTO č IL RISULTATO DEL LIBRO LA MIA TI-89 MI METTE UN +5 ALLA FINE.
GRAZIE
Commento inviato da ali aa il 18/02/2006 alle 20:59
ciao.vorrei sapere come si fa a trovare l'integrale generale dell'equ differenz nella seguente funzione: y'-y/x=2xquadro/1+xquadro.grazie mille
Commento inviato da salvatore FARRUGGIO il 20/09/2007 alle 22:16
Buonasera, ho una calcolatrice Ti-89 Titanium, e vorre sapere come calcolare le seguenti equazioni differenziali:
y"+4y=0
y(pi greco)=-1
y'(pi greco)=0
poi
y"+y=0
y(0)=1
y'(0)=0
poi
y"-4y'+4y=8x
y(-1)=0
y'(-1)=(e(alla-2))+2
poi
y'+xy-x=0
poi
xy'+y-e(alla x)=0
poi
y'=x-2y
poi infine
y"(t)+3y'(t)+2y(t)=(2t+5)u(t)
y(o)=1 , y'(o)=1
Grazie.saluti. Salvo
