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Derivate/varie 
Domanda
"Non riesco a derivare, con la mia TI-89 la seguente funzione: f(x)=log^4(1+x-2^x)
Il mio problema nasce dal non riuscire ad elevare alla quarta il logaritmo.
La ringrazio anticipatamente dell'attenzione che vorrà rivolgere al problema
esposto."
Giampiero Randazzo
Risposta
(a cura di Sebastiano Cappuccio)
Gentile Sig. Randazzo,
mi è stata girata la sua domanda e volentieri le rispondo:
Tutto dipende dal solito vizio del linguaggio matematico di voler scrivere
il meno possibile e quindi di usare abbreviazioni non sempre intuitive.
In particolare ciò avviene nella potenza di una funzione, come ad
esempio il quadrato della funzione sin(x) che viene scritto come sin^2 x,
invece del più ortodosso (sin(x))^2.
Credo che i suoi problemi nascano proprio da questo modo di scrivere.
Le calcolatrici non accettano questo tipo di abbreviazioni, quindi,
se ho ben capito il suo problema, dovrà digitare:
(ln(1+x-2^x))^4.
In realtà la parentesi più esterna non è obbligatoria,
ma a questo punto tanto vale essere pignoli fino in fondo.
Il senso di questa scrittura è il seguente:
- calcola il corrispondente (o "immagine") di x nella funzione
1 + x - 2^x
- del risultato ottenuto calcola il logaritmo
- del nuovo risultato calcola la quarta potenza.
Questa "successione di operazioni" mette in evidenza il fatto che
la funzione data è formata dalla composizione di tre funzioni, un
po' come scatole cinesi ed è anche ciò che giustifica il risultato
della derivata che verrà calcolata, utilizzando per l'appunto il noto
Teorema della derivazione di una funzione composta.
A proposito, lei ha scrito "log", ma presumo che si tratti in realtà della
funzione "ln" (logaritmo in base "e") ottenibile nella
TI-89 premendo 2nd seguito da X.
In definitiva, con d((ln(1+x-2^x))^4,x) lei otterrà il risultato
corretto:
4*(ln(2)*2^x-1)*(ln(-2^x+x+1))^3/(2^x-x-1)
Spero di essermi spiegato; in caso contrario, sa dove trovarmi.
Cordiali saluti
Commenti sull'argomento
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Commento inviato da Erika Coviello il 29/12/2004 alle 13:24
Buongiorno io non riesco a svolgere le seguenti derivate o meglio non capisco il metodo di derivazione: Log(rad 1+x^2), log e^x/x^2 infine x*log(x+2)/(x+2). La ringrazio anticipatamente dell'aiuto che vorrà darmi.
Cordiali Saluti
Erika Coviello
Commento inviato da marco tatarella il 07/06/2005 alle 11:15
derivata di 5x^2.e^(5xy) per la TI 89 titanium
è 10xe^(5xy)
Valore sbagliato
PS derive invece lo fa giusto
Perchè??
Ringrazio anticipatamente per la cordiale attenzione
distinti saluti
marco tatarella
Commento inviato da michele impedovo il 07/06/2005 alle 11:37
Occorre scrivere 5*x*y, o più semplicemente 5x*y, altrimenti la TI-89 interpreta xy come UNA SOLA variabile di nome xy.
Commento inviato da marco tatarella il 07/06/2005 alle 11:41
risolto grazie
ugualmente basta fare x.y e non xy
Commento inviato da lucrezia biosa il 20/06/2006 alle 00:30
salve vorrei sapere perchè la mia calcolatrice
TI-89 TITANIUM non mi permette di svolgere ne derivate ne integrali in quanto sullo schermo compare la scritta "argomento errato". Attendo in una vostra risposta la rigrazio anticipatamente
Commento inviato da lucrezia biosa il 20/06/2006 alle 09:33
allora come mai mi esce codesta scritta???
Commento inviato da dario bruno il 26/11/2006 alle 19:21
a me le derivate non le deriva
cioe nel senso d(2x^2.x) = 8
invece di darmi 4x :|
help
Commento inviato da paolo rossi il 08/02/2007 alle 12:40
quando faccio le derivate e gli integrali mi esce come risultato questo: [0]
Commento inviato da Gianluca Ticconi il 21/01/2008 alle 15:45
vorrei sapere come fare il logaritmo in base 2 con la ti-89.
grazie
