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Domanda
Le chiedo un'altra cosa e poi tolgo il disturbo, il mio problema è trovare gli zeri di una funzione, mi piacerebbe usare i 3 metodi seguenti: metodo della bisezione, metodo di Newton e metodo delle Secanti, voglio sapere se lei conosce e ha dei programmi (relativi a questi 3 metodi) che io posso scrivere nella mia calcolatrice per poi utilizzare, se li ha me li potrebbe mandare? e poi una volta scritti in "Text Editor" cosa dovrei fare per poterli usare? GRAZIE!!
Risposta
(a cura di Sebastiano Cappuccio)
Per il metodo delle secanti non ho nulla di pronto, ma per gli altri due posso esserle di aiuto:
1- Metodo di bisezione: le allego una schermata con un programmino che mette in pratica l'algoritmo di bisezione; il programma deve essere digitato nell'ambiente Program Editor; per mandarlo in esecuzione si deve prima definire una funzione f(x), ad esempio x^2-2 STO f(x), poi chiamare il programma con i parametri richiesti, cioè gli estremi inferiore e superiore dell'intervallo che si vuole prendere in esame; ad esempio in questo caso, potremmo digitare bisect(1,2).
Il programma funziona così: viene stabilita una tolleranza (eps), viene verificata la condizione di applicabilità dell'algoritmo nell'intervallo specificato (segni discordi della funzione negli estremi dell'intervallo) poi si apre un ciclo per "restringere" l'intervallo suddividendo il precedente in due "semi-intervalli" e così via fino a che l'ampiezza dell'intervallo diventa minore della tolleranza prefissata. Ovviamente deve essere cura dell'utente preoccuparsi che l'algoritmo sia applicabile (funzione continua nell'intervallo specificato) e che nell'intervallo cada un solo zero della funzione: la grafica può darci un aiuto in questo senso.
2- Metodo di Newton: qui non è neppure necessario l'ambiente di programmazione; tutto può essere fatto in ambiente home realizzando l'iterazione con la funzione ANS(1) che rappresenta l'ultima risposta data dalla calcolatrice.
Vediamo come; dopo avere definito una funzione nel solito modo, digitare il valore iniziale (o "di innesco"), ad esempio 3, poi digitare la nota formula:
x - f(x)/(d(f(x),x)) WITH x = ANS(1) 
Nella Voyage (e nelle TI-92 Plus) il simbolo di derivata si ottiene con 
8, il simbolo WITH con K.
Il simbolo WITH significa che l'espressione a sinistra della barra verticale viene valutata con x uguale al valore specificato.
Ogni volta che si preme si ottiene il successivo termine di una successione che, sotto determinate condizioni, converge (di solito molto rapidamente) allo zero cercato.
Dimenticavo: per applicare questo algoritmo è opportuno essere in modalità APPROX oppure premere tenendo contemporaneamente premuto il tasto "Diamond" cioè il piccolo rombo verde sulla sinistra della tastiera.
Le allego una schermata per maggiore chiarezza.
Per concludere vorrei segnalarle che presso il sito http://education.ti.com/us/product
può essere scaricata una applicazione Flash di nome CALCTOOLS con il relativo manuale che, tra le altre cose, realizza proprio ciò che lei chiede, in particolare l'algoritmo di Newton con tanto di rappresentazione grafica. Il software è gratuito!
Cordiali saluti
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