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La didattica con le calcolatrici

Analisi Matematica

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Questioni varie Analisi I

Domanda

Salve sono paola una studentessa della facoltà di ingegneria di roma.
volevo porle alcuni quesiti che mi sarebbero utilissimi sperando di non rubalre troppo tempo beh eccoli:
la derivata destra so bene o male come si fa cioè devo scrivere la funz poi, e la variabile cioè x(di solito) poi so di dover utilizzare il tasto whith ma mi dice troppi parametri insomma non me la calcola...potrebbe dirmi passo passo cosa fare?
l'estremo inferiore di un insieme e magari non dal grafico
il num di punti di non derivabilità della funz modulo di senx per modulo di x più xquadro nell'intervallo -2, 2 funzioni concave e convesse anche dal grafico ma non capisco mai come vederlo!
utima cosa e poi non rompo più l'asintoito per x che tende a infinito di una funz dopo che ho fatto il lim che tende a infinito di tutta la funz fratta x che devo fare?

Risposta

(a cura di Sebastiano Cappuccio)

Gentile Signorina Paola,
prima di tutto potrebbe essere utile sapere quale calcolatrice usa: la TI-89, la TI-92 Plus o la nuova Voyage? Sono molto simili, ma non del tutto identiche, soprattutto per la tastiera.
Supponiamo che sia una Voyage.

1- Cominciamo con la derivata destra e sinistra.
Probabilmente il messaggio di errore ("Troppi parametri") dipende dal fatto che il simbolo WITH non è posizionato bene: prima va digitata la derivata che si desidera, poi va premuto WITH seguito dalla condizione desiderata.
Le invio in allegato una schermata nella quale vengono calcolate la derivata destra e sinistra della funzione ABS(x-3), che sono, rispettivamente, 1 e -1.

2- L'estremo inferiore di un insieme di norma non deve essere "calcolato" ma determinato conoscendo l'insieme in questione e avendo ben chiara la teoria dell'argomento; non è quindi una cosa che può essere chiesta ad una calcolatrice.

3- "il num di punti di non derivabilità della funz modulo di senx per modulo di x più xquadro nell'intervallo -2, 2". Ancora una volta va detto che l'uso di una calcolatrice va accompagnato ad una conoscenza di ciò che si sta facendo: la funzione da lei proposta è di fatto una funzione definita a tratti; infatti, per definizione di modulo, è:
x*sin(x) +x^2, se x è maggiore o uguale 0
-x*sin(x) +x^2 in caso contrario.
Essendo entrambi somme e prodotti di funzioni derivabili ovunque, l'unico punto che potrebbe dare qualche problema è il punto "di contatto" tra le due parti, cioé 0.
Calcolando (a mano, o anche a macchina come indicato nel punto 1 di questo messaggio) le derivate (destra e sinistra) otteniamo rispettivamente:
x*cos(x) + sin(x) +2x, se x >0
-x*cos(x) - sin(x) + 2x, in caso contrario.
Entrambi sono = 0 per x = 0, quindi la funzione è derivabile anche in 0 e la risposta è: Nessuno.

4- Anche per le funzioni concave e convesse vale il solito discorso; per semplificarle le cose posso dirle (anche se non è molto corretto questo modo di esrimersi) che funzione localmente convessa vuol dire che in un certo punto e nelle sue vicinanze la concavità e rivolta verso l'alto, mentre funzione localmente concava vuol dire che in un certo punto e nelle sue vicinanze la concavità e rivolta verso il basso.
A questo veramente basta guardare il grafico.

5- Per quanto poi riguarda gli asintoti (orizzontali ed obliqui) la rimando al suo testo di Analisi Matematica, ricordando che i limiti necessari li può sempre calcolare, se lo desidera, con la calcolatrice e con la sintassi:
LIMIT(funzione, x, Infinito) oppure LIMIT(funzione, x, -Infinito), ovviamente immaginando che la variabile indipendente sia proprio x. Nella Voyage in simbolo di Infinito si ottiene premendo 2nd J. Attenzione nel secondo limite ad usare il "meno" unario invece di quello "binario".

Cordiali saluti

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