Cartesio
La didattica con le calcolatrici
Analisi Matematica
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Studio di Funzioni
Domanda
Buona sera, sono uno studente di 20 anni iscritto in Ingegneria vorrei porvi due esercizi:
Considerata l' equazione differenziale:
y'=x^2-sqrt(y)
il grafico della soluzione massimale relativa alla condizione iniziale (0,1/2);
il comportamento asintotico a destra di 0;
il comportamento asintotico a sinistra di 0;
Il grafico di:
x<=0 e x^2+y^2<=2 e x^2+(y-1)^2<=1
Il problema che mi si verifica è in entrambi i casi Undefined variable.
Risposta
Cara sig.na Isabella,
rispondo alle sue domande:
- il messaggio di errore "undefined variable" dipende dal fatto che la variabile indipendente deve essere la "t". Se lei definisce in Y = Editor: y1' = t^2 - sqrt(y1) le appare il grafico che le allego compresa la soluzione relativa alla condizione iniziale detta (ottenuta premendo F8 e fornendo i valori, oppure, meglio, dando il valore.5 in corrispondenza di yi1). Il comportamento asintotico può essere esplorato scegliendo la modalità Trace (F3).
- per quanto riguarda poi la seconda questione, è ben vero che la TI-89 riesce a treacciare anche grafici in forma implicita (selezionando MODE=3D e F1 Format= Implicit Plot) ma, in tutta onestà, qui la calcolatrice non dà il meglio di sè, soprattutto in termini di velocità di esecuzione: in questa modalità è estremamente lenta. Nell'esempio da lei presentato è meglio lavorare "a mente":
- la prima disequazione corrisponde al semipiano delle ascisse non positive (a sinistra dell'asse y)
- a seconda alla regione di piano delimitata da una circonferenza con centro nell'origine e raggio sqrt(2)
- la terza alla regione di piano delimitata da una circonferenza con centro nell'origine e raggio 1, ma traslata verso l'alto di 1 (perché y è stato sostituito da (y-1))
Di conseguenza, se l'"e" da lei scritta corrisponde a un "and" logico, si tratta della regione di piano in comune alle tre sopra descritte.
Mi faccia sapere se non sono stato abbastanza chiaro.
Cordiali saluti
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