Cartesio
La didattica con le calcolatrici
Analisi Matematica
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Funzioni definite a tratti 
Domanda
Sono una studentessa di ragioneria al quinto anno e desidererei sapere la definizione di funzione con definizione diversa a tratti.
Risposta
(a cura di S. Cappuccio)
Credo che con "definizione diversa a tratti" tu intenda quelle che in matematica si chiamano "Funzioni definite a tratta" o anche "Piecewise".
Sarebbe utile per noi sapere con che tipo di calcolatrice stai lavorando.
Supponendo che si tratti di una TI-92 o di una TI-89, la procedura è questa:
Entrare in y= editor;
Definire la funzione; se ad esempio si tratta di una funzione che è = x ^ 2+1 (che ha una parabola per grafico) per x <= 3 e che invece è costantemente = -1 se x >3, è possibile definirla utilizzando il comando WHEN (può essere digitato direttamente oppure "prelevato" dal Catalogo) con questa sintassi:
WHEN(CONDIZIONE, FUNZ1, FUNZ2).
Ciò significa che se CONDIZIONE è vera, viene tracciata la FUNZ1, in caso contrario viene tracciata la FUNZ2. Nel nostro caso sarà quindi: WHEN(x<=3, x ^ 2+1, -1).
Nota il modo elegante in cui questo WHEN viene scritto sullo schermo ("else" significa "altrimenti"). Ora poi tracciare il grafico.
Fa attenzione al segmento "quasi verticale" che sembra congiungere il punto (3,10) con il punto (3,-1): esso NON FA PARTE DEL GRAFICO!
Dipende dal modo che viene usato per tracciare tutte le funzioni: vengono calcolate le coordinate solo di alcuni dei punti delle curve da tracciare, poi questi punti vengono automaticamente "collegati" l'uno all'altro.
Ecco che, nel caso di discontinuità come quella che si verifica per x = 3, appaiono dei segmenti "quasi verticali".
E se i "pezzi" di funzione da tracciare sono 3 (o più)? Ad esempio y = 1 se x < -2, y = 2 se -2<=x<=0, y = 3 se x >0?
Il comando WHEN può anche essere usato più volte, l'uno dentro l'altro: WHEN(x <-2, 1, when(x>-2 and x <=0,2,3)).
Nota che è possibile usare gli operatori logici AND, OR,...
Quando guardi il grafico, tieni ancora presente che le "battute degli scalini" cioò i segmenti "quasi verticoli" in realtà non fanno parte del grafico.
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