Cartesio
La didattica con le calcolatrici
Geometria
Esercizi svolti
Problema riepilogativo
Scrivere l'equazione della parabola 
con asse parallelo all'asse delle ordinate avente il fuoco nel punto 
e il vertice in V(1, -2) ; dette A e B le intersezioni della curva con la retta 
:
a) determinare le tangenti in A e B alla parabola;
b) determinare un punto C sull'asse delle x in modo che l'area del triangolo ABC sia uguale 
c) scritta l'equazione della parabola 
passante per A, B e D(-4; 0), determinare sull'arco AB di il punto P per cui l'area del triangolo ABP è massima e determinare il valore massimo dell'area.
Risoluzione del problema.
Determiniamo l'equazione di utilizzando la funzione parabfv() costruita nell'unità didattica sulla parabola e assegniamo l'espressione trovata alla funzione f :
Per il calcolo delle coordinate di A e B utilizziamo il comando SOLVE della calcolatrice; definiamo poi le liste a e b contenenti le coordinate dei due punti:
Rappresentiamo graficamente la situazione.
In Y=EDITOR definiamo le due funzioni:
scegliamo una finestra adatta:
ed ecco il grafico:
Risoluzione di a).
Scriviamo l'equazione del fascio di rette generiche per A e imponiamo la condizione di tangenza:
Analogamente procediamo per B :
Risoluzione di b)
Un punto generico C dell'asse delle x ha coordinate ( q ; 0); calcoliamo l'area del triangolo ABC e imponiamo che sia uguale a
I punti 
e 
soddisfano pertanto le condizioni richieste da b).
Risoluzione di c)
L'equazione di si ottiene molto facilmente con la funzione parab3p():
Diamo un'occhiata alla situazione del problema (il triangolo APB è segnato in rosso):
Definita la lista con le coordinate di P, determiniamo l'espressione della funzione che fornisce l'area al variare dell'ascissa di P :
e rappresentiamola graficamente per 
È immediato constatare che l'area massima 
si ottiene per q=0, ossia con il punto P sull'asse delle x:
Il lettore può provare a generalizzare il risultato ad ogni parabola del fascio avente A e B come punti base.
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