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Fisica

Esercizi svolti

Coordinate di un incontro

Problema

Due atleti partono contemporaneamente dagli estremi opposti di una pista rettilinea lunga 2000 m, venendosi incontro. Corrono a velocità costante, il primo, che identificheremo con A, alla velocità v a = 4,8 m/s, il secondo alla velocità v b = 6,4 m/s. Calcolare dopo quanto tempo si incontrano e a che distanza dal punto di partenza di A.

Risoluzione

Il problema richiede di scrivere le equazioni orarie del moto uniforme dei due atleti e di risolvere il sistema costituito dalle due equazioni. Andremo alla ricerca della soluzione per via grafica con la TI-92.

Riferiamo il moto a un sistema di riferimento con l'origine corrispondente alla posizione iniziale dell'atleta A; le equazioni orarie sono (omettendo le unità di misura):

per l'atleta A : x A = 4,8 t
per l'atleta B : x B = -6,4 t + 2000

Useremo l'ambiente Home per l'assegnazione delle variabili, l'editor di funzioni per la scrittura delle equazioni orarie e l'ambiente Graph per la ricerca delle soluzioni.
Accesa la TI-92, nell'ambiente Home assegniamo i valori iniziali delle grandezze cinematiche (l'assegnazione è indicata sul display dal simbolo e si ottiene premendo il tasto) ; va , v b, da , db indicano le velocità e le posizioni iniziali dei due atleti.

L'impostazione delle equazioni del moto avverrà invece nell'ambiente Y=Editor, a cui si giunge premendo i tasti [W]. Conviene scrivere le equazioni senza sostituire alle variabili i valori numerici: ciò avviene automaticamente, in quanto le assegnazioni fatte in precedenza nell'ambiente Home sono condivise negli altri ambienti. E' necessario indicare la variabile tempo con la lettera x in quanto in Y=Editor le funzioni hanno la forma y = y ( x) e non x = x ( t).

Prima di passare all'ambiente grafico per visualizzare le due curve corrispondenti alle equazioni orarie, è opportuno predisporre il sistema di assi cartesiani impostando le variabili Window sui valori di default; si preme Zoom e si seleziona 6:Zoom Std :

Sul display compare solamente una delle due rette, evidentemente l'altra è "fuori schermo". Modifichiamo i parametri della finestra grafica (premendo [E]) come segue:

Ora, tornando all'ambiente Graph, compaiono sul display entrambe le rette e il punto di intersezione, le cui coordinate costituiscono la soluzione del problema: l'ascissa corrisponde all'istante di tempo in cui i due atleti si incontrano, l'ordinata fornisce la posizione.

Ricerchiamo le coordinate del punto di intersezione facendo ricorso alle opzioni matematiche disponibili selezionando Math e 5: Intersection

Le figure seguenti mostrano le successive fasi, in cui occorre selezionare le due rette e fornire l'intervallo in cui ricercare e calcolare le intersezioni.