Cartesio
La didattica con le calcolatrici
Matematica finanziaria e Statistica
Esercizi svolti
Regressione e correlazione
Sessione ordinaria dell'esame di maturità per ragionieri programmatori - a.s. 1994/95
In un'indagine sulle spese annue delle famiglie per beni di seconda necessità rispetto al reddito annuo, si sono rilevati i dati di sei famiglie tipo e i risultati dell'indagine sono i seguenti:
| Famiglie | ||||||
| A | B | C | D | E | F | |
| Redditi (milioni) | 20 | 30 | 35 | 45 | 50 | 60 |
| Spese (milioni) | 2 | 3.4 | 4 | 10.8 | 17 | 24 |
Per le indicazioni tecniche si rimanda all'unità didattica relativa.
L'esercizio è un'applicazione dei minimi quadrati.
L'andamento del diagramma a dispersione suggerisce di considerare come curva interpolatrice una parabola o una curva esponenziale. Prendiamo in esame entrambe i casi.
1. Interpolazione con la parabola
Riportiamo le schermate relative ai calcoli svolti:
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| impostazione e calcolo dell'equazione della parabola | |
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Dai grafici della curva interpolante e degli scarti residui, l'adattamento ai dati sperimentali sembra buono.
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Anche la Somma dei Quadrati degli Scarti Residui e il coefficiente di determinazione confermano il fatto che la parabola ha un buon grado di adattamento ai dati sperimentali.
2. Interpolazione con la curva esponenziale
Riportiamo le schermate relative ai calcoli svolti:
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Dall'analisi dei grafici e della Somma dei Quadrati degli Scarti Residui emerge che anche la curva esponenziale rappresenta un modello accettabile per i dati iniziali, ma, senza altre informazioni a disposizione risulta preferibile il modello quadratico in cui la Somma dei Quadrati degli Scarti Residui è più bassa.
Commenti sull'argomento
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Commento inviato da fabio frascati il 26/08/2004 alle 22:40
Sono uno studente in statistica e penso sarebbe stao utile usare un esempio un pò più numeroso nelle coppie (X,Y), rendendo così le stime ottenute col modello più attendibili.
