Cartesio
La didattica con le calcolatrici
Matematica finanziaria e Statistica
Esercizi svolti
Lancio di una moneta 
Problema
Si lancia una moneta 30 volte; calcolare la probabilità che il numero di uscite della faccia "testa" sia compreso fra 12 e 18 (compresi gli estremi). Eseguire il calcolo sia determinando i valori con la distribuzione binomiale che con l'approssimazione di questa con la distribuzione normale.
Risoluzione del problema.
Considerata la variabile aleatoria X = "numero delle uscite della faccia ‘testa' " determiniamo la sua distribuzione per mezzo della funzione binom(n,x,p), dove n è il numero delle prove, x è quello dei successi e p è la probabilità, costante, di ottenere un successo; per esempio la probabilità che X assuma il valore 15 è 0,1445:
La funzione di ripartizione della distribuzione binomiale, come è noto, è quella funzione F che esprime, per ogni valore x, la probabilità che X assuma un valore non superiore ad x :
F(x) = P (X <= x).
Pertanto la probabilità che il numero di "teste" sia compreso fra 12 e 18 (compresi gli estremi) è P = F(18) - F(11). Con la funzione ripbin(n,x,p) è possibile ottenere agevolmente il calcolo:
Dunque la probabilità richiesta è 0,7995. È appena il caso di osservare che l'esecuzione manuale del calcolo precedente è alquanto problematica.
Rispondiamo ora alla seconda parte del quesito, che ci richiede un'approssimazione con la distribuzione normale; data la laboriosità del calcolo, è quello che si fa quando i conti occorre farli a mano (si utilizzano di solito le tavole dei valori della funzione di ripartizione della normale standard).
Definiamo la funzione di distribuzione della normale e della normale standard:
e poi la funzione di ripartizione standard:
Verifichiamo con qualche calcolo che tutto funzioni a dovere:
Per calcolare la probabilità utilizzando la normale standard occorre fare alcune considerazioni di natura pratica, essendo come è noto la distribuzione binomiale una distribuzione discreta, mentre la normale è continua. Pertanto l'ordinata di un punto x sulla binomiale deve essere trasformata in un'area che sarà poi approssimata dalla normale, e dunque detta ordinata viene sostituita dall'area di un rettangolo di pari altezza e base unitaria.
la figura seguente mostra la situazione:
Dunque occorre determinare i valori degli estremi considerando il numero delle "teste" compreso fra 11,5 e 18,5; ciò premesso, dal momento che la media e la varianza della binomiale considerata sono rispettivamente 
e, i valori da utilizzare nella distribuzione standard sono
e.
Lasciamo infine fare il calcolo alla TI 92:
e otteniamo il valore 0,7988, che è senz'altro una buona approssimazione della probabilità prima calcolata con la binomiale.
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