Cartesio
La didattica con le calcolatrici
Matematica finanziaria e Statistica
Esercizi svolti
Costruire un programma che simuli n lanci di una moneta e analizzi le frequenze di testa e croce, dopo una sequenza di 4 teste consecutive
Per le indicazioni tecniche si rimanda all'unità didattica relativa.
Una possibile traccia per il programma è la seguente:
1. Leggere il numero di lanci che si vuole simulare
2. Costruire la sequenza casuale di 0 (testa) e 1 (croce) e memorizzarla in una lista
3. Costruire un ciclo che analizzi tutti i valori della lista e che, quando trova quattro 0 consecutivi, analizzi il termine successivo, incrementando il contatore di teste o quello di croci secondo il valore letto.
4. Calcolare la percentuale di teste e quella di croci, visualizzarle
5. Costruire l'istogramma delle frequenze assolute di teste e croci
Un esempio di programma è il seguente:
| PROGRAM:TESTA4 | nome del programma | |
| :Prompt N | chiede l'immissione del valore N | |
:0  T :0 C |
inizializza le variabili T e C ( si ottiene col tasto) |
|
| :randInt(0,1,N) L1 |
costruisce la sequenza di numeri casuali in L1 | |
| :Disp "SEQ=", L1 | scrive sullo schermo la sequenza ottenuta | |
| :For(I,1,N-4) | inizia il ciclo di analisi della lista | |
| :If L1 (I)=0 and L1 (I+1)=0 and L1 (I+2)=0 | ||
| and L1 (I+3)=0:Then: If L1 (I+4)=0: Then:T+1 T :Else:C+1 C:End:End |
se quattro termini consecutivi sono = 0, legge il quinto e incrementa T o C secondo il valore letto | |
| :End | termina il ciclo | |
| :{T,C} FREQ |
inserisce nelle lista FREQ i valori di T e C | |
| :{0,1} L2 |
inserisce nella lista L2 i valori 0,1 | |
| :Disp "TESTE=",T/(T+C)*100 | scrive sullo schermo la frequenza percentuale di T e C | |
| :Disp "CROCI=",C/(T+C)*100 | ||
| :Pause | resta in attesa che venga premuto  |
|
| :Plot1(Histogram, L2,FREQ) | attiva il Plot1 | |
| :prgmWIND4 | esegue il programma WIND4(v. sotto) | |
| :DispGraph | mostra l'istogramma | |
Il programma WIND4, la cui esecuzione viene richiamata all'interno del programma precedente ha lo scopo di dimensionare la finestra grafica in modo da ottenere una buona visualizzazione.
PROGRAM WIND4
:0 Xmin
:2 Xmax
:1 Xscl
:-1 Ymin
:10 Ymax
Le schermate mostrano i risultati di una simulazione.
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Ripetendo le simulazioni si può osservare che la frequenza di teste e croci, dopo quattro teste consecutive, non si discosta molto dal 50% (soprattutto se il numero di lanci è grande) e che si verificano casi in cui prevalgono le teste e casi in cui prevalgono le croci. Infatti ad ogni lancio la probabilità che esca testa o croce è la stessa, indipendentemente dall'evento precedente.
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