Cartesio
La didattica con le calcolatrici
Biologia
Esercizi svolti
Calcolo dei canali di distribuzione dell'aria in ambiente 
Domanda
A prima vista mi sembrava facile, poi mi sono complicato la vita e alla fine ho deciso di rivolgermi a voi.
Sto scrivendo un programma con EXCEL 97 riguardante il calcolo dei canali per la distribuzione dell'aria in ambiente.
Faccio tutto il calcolo delle portate e delle perdite di carico e arrivo a determinale il diametro della tubazione che mi porta la mia quantità d'aria alla velocità stamilita.
Ora, io voglio ricavare anzichè la sezione circolare del canale, la sezione rettangolare.
La formula che mi permette di determinale i lati del mio canale avendo a disposizione il "diametro equivalente" del canale circolare (il diametro equivalente non è il diametro del cerchio, ma è un valore più grande perchè tiene conto del moto dell'aria e delle perditedi carico nel canale circolare), è la seguente:
(a * b) ^ 0.625
De = 1.30 ________________
(a + b) ^ 0.25 De = risultato dal calcolo, quindi valore noto;
a = valore che imposto da programma - es. a=1
Quanto vale " b " ?
Sono certo che voi non avrete problemi a risolvermi questo "dilemma".
Risposta
(a cura di S. Cappuccio)
Innanzitutto, se vuole la soluzione in Excel 97, non è a noi che deve rivolgersi; cercherò comunque di esserle ugualmente di aiuto usando una delle calcolatrici Texas Instruments: la TI-89; se non ne possiede già una, sarà un modo per convincerla delle sue qualità.
Cerchiamo dunque di risolvere la sua equazione dando ad a il valore da lei suggerito (a=1); diamo poi a De un valore "di fantasia", visto che lei stesso ci dice che questo valore è comunque noto; ad esempio 10.
Risolviamo numericamente l'equazione ottenuta:
solve(10=1.3 * b ^.625/(1+b) ^ (.25),b)
Dopo qualche secondo, otteniamo la soluzione (ovviamente approssimata) x = 231.242198694; come tutte le soluzioni numeriche di equazioni, questa potrebbe non essere l'unica; ci convinciamo della sua unicità mettendo a confronto i grafici della funzione y=f(b) costituita dal secondo membro della sua equazione e della retta orizzontale y=10.
Le allego la schermata relative alla soluzione numerica dell'equazione e quella riportante il grafico corrispondente (con una scala opportunamente modificata).
Commenti sull'argomento
Se sei un iscritto a Cartesio puoi lasciare il tuo commento su questo argomento. Per iscriverti, clicca qui.
Al momento non ci sono commenti.
