Cartesio
La didattica con le calcolatrici
Algebra
Unità didattiche
PIGRECO - Storia e mito di un numero antico. Lezione di geometria 
Contenuti
- problema della ricerca del lato del poligono circoscritto ad una circonferenza, noto il lato del poligono inscritto avente lo stesso numero di lati
- problema della ricerca del lato del poligono inscritto avente numero di lati doppio di quello dato
- ricerca dei perimetri e delle aree dei poligoni regolari inscritti e circoscritti
Prerequisiti
- conoscere la definizione di poligono inscritto e circoscritto ad una circonferenza
- conoscere la definizione di poligono regolare
- conoscere le proprietà dei poligoni regolari
- saper determinare la misura del lato del triangolo equilatero inscritto
- saper determinare la misura del lato del quadrato inscritto
- saper determinare la misura del lato del decagono regolare inscritto
- conoscere i teoremi di Euclide e il teorema di Pitagora
- conoscere la definizione di retta tangente ad una circonferenza
- conoscere le proprietà delle corde di una circonferenza
- saper individuare dati e obiettivo di un problema
- saper usare i teoremi di Euclide e di Pitagora
- saper costruire la procedura risolutiva di un problema
Obiettivi
| Sapere | Saper fare |
|---|---|
| Conoscere le dimostrazioni che conducono alla soluzione dei problemi 1 e 2 | Applicare le formule trovate per la soluzione di semplici problemi |
Metodologia
Lavoro di gruppo guidato dall'insegnante che, dopo aver enunciato il problema e guidato la costruzione della figura, segue e coordina gli interventi degli allievi per la stesura della procedura risolutiva e il conseguente raggiungimento dell'obiettivo.
Tempi
Lo svolgimento di tale argomento è previsto in 3 unità orarie compresa la correzione del lavoro assegnato per casa.
Problema 1
In una circonferenza di raggio unitario è inscritto un poligono regolare di n lati; indicata con l n la misura del suo lato, si vuole determinare la misura L n del lato del poligono regolare circoscritto avente lo stesso numero di lati.
Dati: 
; 
= l n ;
Obiettivo : ? L 2n
Osservazione preliminare:
Tracciamo OH perpendicolare ad AC e la retta tangente in A alla circonferenza; B è il punto di intersezione della retta OH con la tangente. Il segmento AB è la metà del lato del poligono regolare circoscritto avente lo stesso numero di lati del poligono assegnato: L n = 2 * 
Figura1
Procedura risolutiva:
· Per determinare consideriamo il triangolo rettangolo OAB: per il Teorema di Pitagora si ha:
2 = 
2 - 
2 ( è noto) · Per determinare consideriamo il triangolo rettangolo OAB: per il primo teorema di Euclide si ha:
2 = * 
da cui 
( è noto) · Per determinare consideriamo il triangolo rettangolo OHA: per il teorema di Pitagora si ha:
2 = 2 - 
2 ( è noto e 
con noto)
Sostituendo i dati e risalendo la procedura si ottiene:
Problema 2
In una circonferenza di raggio unitario è inscritto un poligono regolare di n lati; indicata con l n la misura del lato, si vuole determinare in funzione di l n la misura del lato del poligono regolare inscritto avente 2n lati. Dati: = =1; =l n ;
Obiettivo: ? l 2n
Osservazione preliminare:
Indichiamo con AB il lato del poligono regolare inscritto di n lati e tracciamo il diametro CD perpendicolare alla corda AB ( 
= 
=1): la corda AD è il lato del poligono regolare inscritto avente 2n lati: l 2n = 2* 
Figura 2
Procedura risolutiva:
· Per determinare consideriamo il triangolo rettangolo AHD: per il teorema di Pitagora si ha:
2 = 2 + 
2 (con 
e noto) ; = - ( è noto)
· Per determinare consideriamo il triangolo rettangolo OHA: per il teorema di Pitagora si ha:
2 = 2 - 2 (con e noto)
Sostituendo i dati e risalendo la procedura si ottiene: 
che trasformata con la formula dei radicali doppi diventa: 
Esercitazione assegnata come compito a casa
PROBLEMA 3: Dato un poligono regolare di n lati inscritto in una circonferenza di raggio unitario, indicato con l n il suo lato, determinarne perimetro e area.
PROBLEMA 4: Determinare in funzione del lato l n del poligono regolare inscritto di n lati, perimetro e area del poligono regolare circoscritto, avente lo stesso numero di lati.
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