Cartesio

La didattica con le calcolatrici

Algebra

Esercizi svolti

Una scelta di tasse

Problema

Un giovane imprenditore vuole iniziare una nuova attività; una legge per l'imprenditoria giovanile gli consente di scegliere tra due diversi regimi fiscali: con il primo le tasse sono pagate a percentuale fissa pari al 25% dei guadagni; il secondo a fascie di reddito con il seguente sistema: sui primi 20.000 Euro di guadagno paga il 10 %, sulla parte eccedente paga il 35%.
Modellizzare la situazione e decidere qual è il sistema più conveniente a seconda delle sue previsioni di guadagno.

Soluzione

Iniziamo con la creazione del modello matematico, indicando con x il guadagno annuo e con y l'ammontare delle tasse da pagare.
L'equazione corrispondente al primo tipo di regime fiscale è molto semplice: y = 25/100 x.
La seconda equazione sarà:

vale a dire:

Il calcolo è facile: se il suo guadagno supera i 20.000 Euro, sui primi 20.000 paga il 10%, cioè 2.000 Euro, più il 35% di ciò che guadagna oltre i 20.000.

Implementazione del modello sulla TI-89
2 8	Si accede all'y=Editor. Si attiva la voce Clear Functions del menu Tools per cancellare tutte le eventuali funzioni preesistenti. La cancellazione delle funzioni viene confermata.
25/100x when(x<=20000, 1/10x, 7/20x-5000)	Si passa alla linea di editing. Viene definita la prima funzione. La seconda funzione viene definita usando l'operatore when che può essere digitato direttamente oppure prelevato dal menu Catalog. Si noti l'elegante rappresentazione che viene offerta dalla calcolatrice.
4	Si passa all'ambiente di grafica. Ancora una volta la rappresentazione nella scala standard non è utile; dovremo modificare i parametri di visualizzazione.
3	Si passa all'ambiente Window Editor. Si consiglia di inserire i valori indicati nell'immagine qui a fianco.
4	Si torna all'ambiente di grafica. Il grafico è ora molto più leggibile. Da esso appare che il pagamento a percentuale fissa è più conveniente solo a partire da un certo valore di x in poi. Troviamo tale valore.
	Il valore di x può essere determinato in modo approssimato posizionandovi sopra il cursore, oppure usando la voce intersection del menu, oppure, meglio, calcolando direttamente l'intersezione tra le rette di equazioni y = 1/4 x e y = 7/20 x - 5000.

Concludendo: fino a 50.000 Euro conviene il pagamento delle tasse in due fascie, oltre tale cifra conviene optare per il pagamento a percentuale fissa.

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